這個馬拉車算法Manacher‘s Algorithm是用來查找一個字符串的最長回文子串的線性方法，由一個叫Manacher的人在1975年發明的，這個方法的最大貢獻是在于將時間復雜度提升到了線性，這是非常了不起的。對于回文串想必大家都不陌生，就是正讀反讀都一樣的字符串，比如 "bob", "level", "noon" 等等，那么如何在一個字符串中找出最長回文子串呢，可以以每一個字符為中心，向兩邊尋找回文子串，在遍歷完整個數組后，就可以找到最長的回文子串。但是這個方法的時間復雜度為O(n*n)，并不是很高效，下面我們來看時間復雜度為O(n)的馬拉車算法。

由于回文串的長度可奇可偶，比如"bob"是奇數形式的回文，"noon"就是偶數形式的回文，馬拉車算法的第一步是預處理，做法是在每一個字符的左右都加上一個特殊字符，比如加上'#'，那么

bob    -->    #b#o#b#

noon    -->    #n#o#o#n# 

這樣做的好處是不論原字符串是奇數還是偶數個，處理之后得到的字符串的個數都是奇數個，這樣就不用分情況討論了，而可以一起搞定。接下來我們還需要和處理后的字符串t等長的數組p，其中p[i]表示以t[i]字符為中心的回文子串的半徑，若p[i] = 1，則該回文子串就是t[i]本身，那么我們來看一個簡單的例子：

# 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 2 #
1 2 1 2 5 2 1 6 1 2 3 2 1

由于第一個和最后一個字符都是#號，且也需要搜索回文，為了防止越界，我們還需要在首尾再加上非#號字符，實際操作時我們還需給開頭加上個非#號字符'$'，結尾加一個'@'。通過p數組我們就可以找到其最大值和其位置，就能確定最長回文子串了，那么下面我們就來看如何求p數組，需要新增兩個輔助變量mx和id，其中id為最大回文子串中心的位置，mx是回文串能延伸到的最右端的位置（很多文章都這樣說，其實并不是，根據下面的代碼就能看出來，mx應該是已找到的回文子串所能到達的最右端，而id是最右端回文子串對應的中心），這個算法的最核心的一行如下：

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

可以這么說，這行要是理解了，那么馬拉車算法基本上就沒啥問題了，那么這一行代碼拆開來看就是

如果mx > i, 則 p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i)

否則， p[i] = 1

當 mx - i > P[j] 的時候，以S[j]為中心的回文子串包含在以S[id]為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對稱，以S[i]為中心的回文子串必然包含在以S[id]為中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]。

對于 mx <= i 的情況，無法對 P[i]做更多的假設，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。

參見如下實現代碼：

    public static void main(String[] args) {
        String str = "abcde";
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        while (true) {
            System.out.print("請輸入字符串：");
            String line = s.nextLine();
            if (line.equals("exit")) break;
            else {
                System.out.println("最大回文子串: "+Manacher(line));
            }
        }
 
    }
    public static String Manacher(String s) {
        // Insert '#'
        String t = "$#";
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            t += s.charAt(i);
            t += "#";
        }
        t += "@";
        // Process t
        int[] p = new int[t.length()];;
        int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;
        for (int i = 1; i < t.length()-1; ++i) {
            p[i] = mx > i ? Math.min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
            while (((i - p[i])>=0) && ((i + p[i])<t.length()-1) && (t.charAt(i + p[i]) == t.charAt(i - p[i])))
                ++p[i];
            if (mx < i + p[i]) {
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
            if (resLen < p[i]) {
                resLen = p[i];
                resCenter = i;
            }
        }
        return s.substring((resCenter - resLen) / 2, (resCenter - resLen) / 2 + resLen-1);
    }