在現代人工智能的研究和應用中，大語言模型（Large Language Models, LLMs）扮演了極其重要的角色。衡量這些模型性能的方式多種多樣，其中 Pass@5 是一個備受關注的指標。本文將深入探討 Pass@5 的定義、用途及其在實際應用中的意義，同時通過具體的例子和代碼來幫助理解這一概念。

什么是 Pass@5？

Pass@5 是一種衡量大語言模型生成多項候選答案時，至少有一個答案是正確的概率指標。具體來說，模型在接收到某個輸入后，會生成多個輸出（通常是 5 個）。如果這些輸出中至少有一個滿足預期，即視為通過。

公式上，Pass@5 的定義可以表示為：

[
Pass@5 = \frac{\text{Number of correct answers within top 5 outputs}}{\text{Total number of prompts}}
]

這種指標尤其適合多選項、多步驟的任務場景，例如代碼生成、數學題求解或復雜問答。通過 Pass@5，我們可以評估模型在提供多個候選答案時的可靠性。

Pass@5 的用途

1. 模型性能比較：不同模型之間的性能差異可以通過 Pass@5 進行定量評估。例如，若模型 A 的 Pass@5 為 80%，而模型 B 為 60%，則表明在相同任務中，模型 A 更有可能生成至少一個正確答案。
2. 多模態任務的評估：在一些需要生成多個候選答案的任務中，單一答案可能無法完全覆蓋所有可能的正確結果。Pass@5 能夠更全面地反映模型的生成能力和準確性。
3. 用戶體驗優化：實際應用中，例如編程助手或在線客服系統，用戶往往希望在多個建議中快速找到合適的答案。Pass@5 高的模型更可能提升用戶滿意度。

真實世界中的 Pass@5 應用案例

案例一：代碼生成任務

設想一個代碼生成任務，用戶輸入一個函數的描述，模型需要生成符合描述的代碼。輸入如下：

Write a Python function to calculate the factorial of a number.

模型返回的前 5 個答案可能是：

def factorial(n):
if n == 0:
return 1
return n * factorial(n - 1)

2. ```python
def fact(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

def factorial(n):
from math import factorial
return factorial(n)

4. ```python
def calculate_factorial(x):
    if x < 0:
        return None
    result = 1
    while x > 0:
        result *= x
        x -= 1
    return result

def factorial_recursive(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial_recursive(n - 1)

如果這 5 個答案中有至少一個正確且符合用戶要求，則視為通過。根據任務目標，這 5 個候選答案中可能有多個正確實現，因此這一場景非常適合用 Pass@5 來評估模型性能。

#### 案例二：復雜問答任務

在醫療問答場景中，醫生可能向模型詢問一種罕見病的診斷步驟。模型需要給出 5 個診斷建議。如果醫生認為至少一個建議是有價值的，Pass@5 就可以作為模型是否達到預期的重要指標。

### 使用代碼計算 Pass@5

為了更清晰地理解 Pass@5，我們可以通過以下 Python 代碼來計算這一指標。

```python
import random

def simulate_model_outputs(num_prompts, correct_rate=0.7):
    """模擬模型的輸出，其中 correct_rate 表示正確答案在 top-5 中出現的概率"""
    results = []
    for _ in range(num_prompts):
        # 模擬 top-5 中是否包含正確答案
        results.append(random.random() < correct_rate)
    return results

def calculate_pass_at_k(results):
    """計算 Pass@5 指標"""
    total_prompts = len(results)
    pass_count = sum(results)
    return pass_count / total_prompts

# 模擬 1000 個提示，每個提示的正確率為 80%
num_prompts = 1000
correct_rate = 0.8
results = simulate_model_outputs(num_prompts, correct_rate)

pass_at_5 = calculate_pass_at_k(results)
print(f"Pass@5: {pass_at_5:.2f}")

在此代碼中，我們隨機生成 1000 個模型輸出，每個輸出的正確率為 80%，然后計算出 Pass@5。通過調整 correct_rate，可以模擬不同模型的表現。

Pass@5 的意義與局限

雖然 Pass@5 是一個有效的指標，但它也有一些局限性：

• 無法反映單一輸出的質量：如果任務要求模型生成一個高度精確的答案，Pass@5 可能無法充分體現模型的能力。
• 依賴任務類型：對于一些只有唯一正確答案的任務，例如語法修正或簡短問答，Pass@5 的適用性較低。
• 與用戶體驗的關聯有限：在實際使用中，用戶可能更關注前 1-3 個候選答案是否正確，而非前 5 個。

如何改進 Pass@5 評估

1. 結合其他指標：例如，可以同時使用 Top-1 Accuracy、BLEU、ROUGE 等指標，提供更加全面的評估。
2. 任務定制化：根據具體任務需求調整 k 值，例如在某些應用中使用 Pass@3 或 Pass@10。
3. 考慮上下文：引入更多上下文信息，提升模型生成答案的相關性和準確性。

總結

Pass@5 是大語言模型性能評估中的重要指標，特別適合于多候選輸出的任務場景。通過本文的詳細解析，我們不僅了解了 Pass@5 的定義和用途，還通過具體案例和代碼展示了如何計算這一指標。未來，可以通過結合其他評估方式以及優化模型生成邏輯，進一步提升模型性能和用戶體驗。